Soru 1 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir yatırımcı, piyasadaki A ve B hisse senetlerini kullanarak maruz kalacağı riski en alt seviyeye indirecek bir portföy ağırlığı bulmak istemektedir. A hissesinin standart sapması %12, B hissesinin standart sapması %16 ve iki hisse senedi arasındaki korelasyon katsayısı +0,25 olduğuna göre, yatırımcının A ve B hisselerine hangi ağırlıklarda yatırım yapması durumunda portföyünün standart sapmasının ulaşabileceği en düşük noktaya iner?
- A)%68,42 A hissesine ve %31,58 B hissesine
- B)%40,00 A hissesine ve %60,00 B hissesine
- C)%75,00 A hissesine ve %25,00 B hissesine
- D)%80,00 A hissesine ve %20,00 B hissesine
- E)%50,00 A hissesine ve %50,00 B hissesine
Çözümü göster — doğru cevap A
İki varlıklı bir portföyde riski minimize eden ağırlık (A varlığı için) şu formülle hesaplanır: wA = σB² −σAσBρAB / σA² +σB² −2σAσBρAB. Pay (Üst Kısım): (0,16)² −(0,12 × 0,16 × 0,25) = 0,0256 −0,0048 = 0,0208. Payda (Alt Kısım): (0,12)² + (0,16)² −2 × (0,12 × 0,16 × 0,,25) = 0,0144 + 0,0256 −0,0096 = 0,0304. Minimum Varyans İçin Ağırlıklar: wA = 0,0208 / 0,0304 = 0,6842 = %68,42 ve wB = 1 −0,6842 = 0,3158 = %31,58. Yatırımcı, sermayesinin %68,42'sini A hissesine ve %31,58'ini B hissesine yatırdığında bu iki varlıktan oluşturulabilecek en düşük riskli (minimum varyanslı) portföyü elde edecektir.
Soru 2 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir ülkenin tahvil ve hisse senedi piyasalarında işlem gören varlıkların yıllık beklenen getirileri şu şekildedir: • Beklenen Enflasyon Oranı: %5,0 • Hazine Bonosu (Reel Getiri): %3,0 • 3 Yıl Vadeli Devlet Tahvili: %10,5 • 3 Yıl Vadeli Kurumsal Şirket Tahvili: %12,5 • Hisse Senedi (Piyasa Ortalaması): %17,0 Yukarıdaki verileri kademeli olarak kullanarak finansal piyasalardaki risk unsurlarını ayrıştırınız: Nominal risksiz faiz oranını, vade primini, kredi/likidite primini ve hisse senetleri için uygulanan ilave (ekstra) risk primini yüzde olarak bulunuz.
- A)Nominal Risksiz Faiz Oranı: %8,0; Vade Primi: %2,0; Kredi ve Likidite Primi: %2,5; Hisse Senedi İlave Risk Primi: %4,5
- B)Nominal Risksiz Faiz Oranı: %8,0; Vade Primi: %4,5; Kredi ve Likidite Primi: %4,5; Hisse Senedi İlave Risk Primi: %4,5
- C)Nominal Risksiz Faiz Oranı: %8,0; Vade Primi: %4,5; Kredi ve Likidite Primi: %2,0; Hisse Senedi İlave Risk Primi: %2,5
- D)Nominal Risksiz Faiz Oranı: %8,0; Vade Primi: %2,5; Kredi ve Likidite Primi: %4,5; Hisse Senedi İlave Risk Primi: %2,0
- E)Nominal Risksiz Faiz Oranı: %8,0; Vade Primi: %2,5; Kredi ve Likidite Primi: %2,0; Hisse Senedi İlave Risk Primi: %4,5
Çözümü göster — doğru cevap E
Resmî cevap doğrultusunda, Nominal Risksiz Faiz Oranı: Reel Faiz (%3,0) + Beklenen Enflasyon (%5,0) = %8,0. Vade Primi: 3 Yıl Vadeli Devlet Tahvili (%10,5) − Nominal Rf (%8,0) = %2,5. Kredi ve Likidite Primi: 3 Yıl Vadeli Kurumsal Şirket Tahvili (%12,5) − 3 Yıl Vadeli Devlet Tahvili (%10,5) = %2,0. Hisse Senedi İlave Risk Primi: Hisse Senedi (%17,0) − Kurumsal Tahvil (%12,5) = %4,5.
Soru 3 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir risk yöneticisi, opsiyon stratejileri ağırlıklı işlem yapan bir serbest fonun (Hedge Fund) performansını incelemektedir. Fon yıllardır küçük oranlarda ancak çok istikrarlı pozitif getiriler sağlamakta, fakat çok nadiren (örneğin 5 yılda bir kez yaşanan piyasa şoklarında) büyük oranlarda zarar yazmaktadır. Fonun getiri dağılımına bakıldığında, "sola çarpık (negatif çarpıklık)" ve normal dağılıma kıyasla "şişkin kuyruklu (yüksek basıklık)" bir profile sahip olduğu tespit edilmiştir. Fonun bu asimetrik dağılım profiline bakılarak, fonun riskliliğini ölçmek için sadece "varyans ve standart sapma" kullanmak yatırımcıyı nasıl bir tehlikeye/yanılgıya düşürür?
- A)Standart sapma ve varyans, getirilerin dağılımını tamamen yansıtır.
- B)Standart sapma ve varyans, getirilerin sadece pozitif yönde dağıldığını varsayar.
- C)Standart sapma ve varyans, getirilerin sadece negatif yönde dağıldığını varsayar.
- D)Standart sapma ve varyans, getirilerin dağılımını tamamen yansıtmaz.
- E)Standart sapma ve varyans, getirilerin her iki yöne de (pozitif ve negatif) "simetrik" ve "normal çan eğrisi" şeklinde dağıldığını varsayar.
Çözümü göster — doğru cevap E
Standart sapma ve varyans, getirilerin her iki yöne de (pozitif ve negatif) "simetrik" ve "normal çan eğrisi" şeklinde dağıldığını varsayar. Sola çarpık (negatif çarpıklık) dağılımlarda asıl risk, getirilerin küçük pozitif değerlerde kümelenmesine karşılık, kayıpların çok nadir ancak çok yıkıcı büyüklükte (şişkin kuyruk / fat tails) olmasıdır. Eğer risk yöneticisi sadece standart sapmaya bakarsa, fonun yıllar boyu süren küçük istikrarlı getirileri nedeniyle oynaklığı düşük bulacak ve fonu "çok güvenli / düşük riskli" zannedecektir. Oysa yüksek basıklık ve negatif çarpıklık, uç değerlerdeki büyük kayıp ihtimalinin standart sapmanın (normal dağılımın) öngördüğünden çok daha yüksek olduğunu gösterir. Bu tehlikeli asimetri yüzünden, klasik standart sapma yerine aşağı yönlü risk ölçütleri (Riske Maruz Değer - VaR, Sortino Ölçütü veya Semivaryans) kullanılmalıdır.
Soru 4 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir yatırımcı, portföyünü oluştururken C Hisse Senedi ve S Hisse Senedine eşit ağırlıkta (%50-%50) yatırım yapmıştır. C Hissesinin beklenen getirisi %12, standart sapması %18'dir. S Hissesinin beklenen getirisi %8, standart sapması %12'dir. Bu eşit ağırlıklı portföyün beklenen getirisini ve riskini (standart sapmasını); bu iki hisse senedi arasındaki korelasyon katsayısının (ρ) +1,0, 0 ve -0,5 olduğu üç farklı senaryo için ayrı ayrı hesaplayınız.
- A)Portföyün beklenen getirisi %10'dur ve riski sırasıyla %15, %10,8 ve %7,94'tür.
- B)Portföyün beklenen getirisi %10'dur ve riski sırasıyla %15, %10 ve %7'dür.
- C)Portföyün beklenen getirisi %10'dur ve riski sırasıyla %15, %10 ve %8'dir.
- D)Portföyün beklenen getirisi %10'dur ve riski sırasıyla %15, %10 ve %7,4'tür.
- E)Portföyün beklenen getirisi %10'dur ve riski sırasıyla %15,0, %10,0 ve %7,94'tür.
Çözümü göster — doğru cevap A
Portföyün beklenen getirisi, ağırlıkların sabit olduğu için korelasyondan etkilenmez ve (0,50 × 0,12) + (0,50 × 0,08) = 0,10 veya %10 olarak hesaplanır. Portföyün varyansı ve standart sapması ise korelasyon katsayısına bağlı olarak değişir. Korelasyon katsayısı +1,0 olduğunda standart sapma %15,0; sıfır olduğunda %10,8 ve -0,5 olduğunda ise %7,94 olarak hesaplanır.
Soru 5 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir emeklilik fonu yöneticisi, müşterilerinin talebi doğrultusunda "net reel vergi sonrası" %12 getiri hedeflemektedir. Yöneticinin elinde, etkin sınır üzerinde yer alan ve %22 beklenen getiriye, %30 standart sapmaya sahip olan "Portföy A" bulunmaktadır. Piyasada risksiz faiz oranı %7'dir. Fon yöneticisi %12'lik getiri hedefine ulaşabilmek için, Portföy A ve Risksiz Varlık arasında nasıl bir ağırlık dağılımı (w) yapmalıdır? Bu dağılım sonucunda oluşacak yeni portföyün standart sapmasını hesaplayınız ve bu portföy "ödünç veren" mi yoksa "ödünç alan" bir portföy müdür?
- A)Portföy A'ya %50, Risksiz Varlığa %50; Standart sapma %15,0; Ödünç veren portföy
- B)Portföy A'ya %40, Risksiz Varlığa %60; Standart sapma %12,0; Ödünç veren portföy
- C)Portföy A'ya %33,33, Risksiz Varlığa %66,67; Standart sapma %10,0; Ödünç veren portföy
- D)Portföy A'ya %66,67, Risksiz Varlığa %33,33; Standart sapma %10,0; Ödünç alan portföy
- E)Portföy A'ya %25, Risksiz Varlığa %75; Standart sapma %7,5; Ödünç alan portföy
Çözümü göster — doğru cevap C
Portföy A'ya %33,33 oranında yatırım yapılması ve risksiz varlığa %66,67 oranında yatırım yapılması, %12'lik getiri hedefine ulaşılmasını sağlar ve yeni portföyün standart sapması %10,0 olarak hesaplanır. Risksiz varlığın pozitif ağırlığı nedeniyle bu bir "ödünç veren" portföydür.
Soru 6 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Agresif bir yatırımcı olan Can, etkin sınır üzerinde yer alan "Portföy B"yi (Beklenen Getiri = %18, Standart Sapma = %20) hedef belirlemiştir. Ancak Can, bu getiriyi yeterli bulmamakta ve %24'lük bir beklenen getiri hedeflemektedir. Piyasada risksiz borçlanma faizi %6'dır. Can, %24 getiri hedefine ulaşmak için nasıl bir portföy ağırlık stratejisi izlemelidir? Bulduğunuz ağırlıkları kullanarak bu yeni portföyün riskini (standart sapmasını) hesaplayınız. Can'ın bu eylemi Varlık Bileşim Doğrusu (CAL) üzerinde hangi bölgeye denk düşer?
- A)Portföy B'ye %50 yatırarak ve risksiz varlıktan %50 borçlanarak; yeni portföyün riski %25,0'dur ve bu bir "dengeli portföy"dür.
- B)Portföy B'ye %100 yatırarak ve risksiz varlıktan %0 borçlanarak; yeni portföyün riski %20,0'dur ve bu bir "tamamen riskli portföy"dür.
- C)Portföy B'ye %150 yatırarak ve risksiz varlıktan %50 borçlanarak; yeni portföyün riski %30,0'dur ve bu bir "ödünç alan portföy"dür.
- D)Portföy B'ye %200 yatırarak ve risksiz varlıktan %100 borçlanarak; yeni portföyün riski %40,0'dur ve bu bir "yüksek kaldıraçlı portföy"dür.
- E)Portföy B'ye %75 yatırarak ve risksiz varlıktan %25 borçlanarak; yeni portföyün riski %15,0'dur ve bu bir "konservatif portföy"dür.
Çözümü göster — doğru cevap C
Can'ın %24'lük getiri hedefine ulaşması için Portföy B'ye %150 yatırması ve risksiz varlıktan %50 borçlanması gerekmektedir. Bu durumda yeni portföyün riski Portföy B'nin riskinin %150 ile çarpılmasıyla hesaplanır ve %30,0 olarak bulunur. Can'ın risksiz varlıktan borçlanması nedeniyle bu bir "ödünç alan portföy"dir ve Varlık Bileşim Doğrusu üzerinde tüm paranın riskli varlığa yatırıldığı noktanın daha da sağına (kuzeydoğuya) uzanan agresif bölgeye denk düşer.
Soru 7 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM) denklemini kullanarak, risksiz faiz oranı %6 ve pazar portföyünün beklenen getirisi %14 olan bir piyasada, betası 1,50 olan Agresif Hisse A ve betası 0,70 olan Defansif Hisse D için yatırımcıların talep etmesi gereken adil beklenen getiri oranlarını hesaplayınız ve A hissesinin D hissesine göre daha yüksek bir getiri vaat etmesinin nedenini açıklayınız.
- A)A hissesinin beklenen getirisi %18,0 ve D hissesinin beklenen getirisi %11,6'dır. A hissesi daha yüksek bir getiri vaat eder çünkü daha düşük bir betaya sahiptir.
- B)A hissesinin beklenen getirisi %11,6 ve D hissesinin beklenen getirisi %18,0'dır. D hissesi daha yüksek bir getiri vaat eder çünkü daha düşük bir sistematik riske sahiptir.
- C)A hissesinin beklenen getirisi %18,0 ve D hissesinin beklenen getirisi %11,6'dır. A hissesi daha düşük bir getiri vaat eder çünkü daha düşük bir sistematik riske sahiptir.
- D)A hissesinin beklenen getirisi %11,6 ve D hissesinin beklenen getirisi %18,0'dır. D hissesi daha yüksek bir getiri vaat eder çünkü daha yüksek bir betaya sahiptir.
- E)A hissesinin beklenen getirisi %18,0 ve D hissesinin beklen, getirisi %11,6'dır. A hissesi daha yüksek bir getiri vaat eder çünkü daha yüksek bir sistematik riske sahiptir.
Çözümü göster — doğru cevap E
Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM) denklemini kullanarak hesaplanan sonuçlara göre, Agresif Hisse A'nın beklenen getirisi %18,0 ve Defansif Hisse D'nin beklenen getirisi %11,6'dır. A hissesi daha yüksek bir getiri vaat eder çünkü daha yüksek bir sistematik riske sahiptir ve yatırımcılar bu riski karşılamak için daha yüksek bir risk primi talep ederler.
Soru 8 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Piyasadaki Z hisse senedinin ek getirileri (ri −rf) ile piyasanın ek getirileri (rM −rf) arasındaki ilişkiyi ampirik olarak test eden bir analist, aşağıdaki Endeks Modeli denklemini tahmin etmiştir: (rZ −rf) = 0,02 + 1,30 × (rM −rf) + ϵZ Analiz edilen yılda piyasa endeksi %15 getiri sağlamış, risksiz faiz oranı ise %5 olarak gerçekleşmiştir. Yıl ortasında, Z şirketine özgü sürpriz bir ürün patenti haberiyle hisse fiyatında olumlu bir reaksiyon yaşanmış ve hata terimi (ϵZ) o yıla özel olarak +%4 olmuştur. Verilen endeks modeli regresyonunu kullanarak Z hissesinin söz konusu yılda elde edeceği nihai (gerçekleşen) toplam getiriyi (rZ) hesaplayınız.
- A)%14,0
- B)%18,0
- C)%20,0
- D)%24,0
- E)%16,0
Çözümü göster — doğru cevap D
Verilen endeks modeli regresyonu (rZ −rf) = 0,02 + 1,30 × (rM −rf) + ϵZ kullanılarak Z hissesinin o yılda elde edeceği nihai (gerçekleşen) toplam getiri (rZ) hesaplanmıştır. Piyasa endeksinin o yıl %15 getiri sağlaması ve risksiz faiz oranının %5 olması durumunda, piyasa endeksinin ek getirisi (rM −rf) = 0,15 − 0,05 = 0,10 olacaktır. Verilen regresyon denklemine göre, Z hissesinin o yıl elde edeceği ek getiri (rZ −rf) = 0,02 + 1,30 × (0,10) + ϵZ olacaktır. Burada ϵZ o yıla özel hata terimi olarak +%4 olarak verilmiştir. Dolayısıyla, Z hissesinin o yıl elde edeceği ek getiri (rZ −rf) = 0,02 + 1,30 × (0,10) + 0,04 olacaktır. Bu denklem çözülerek Z hissesinin o yıl elde edeceği ek getiri (rZ −rf) = 0,19 olacaktır. Z hissesinin o yıl elde edeceği nihai (gerçekleşen) toplam getiri ise risksiz faiz oranı olan %5 ile ek getiri olan %19'un toplamı olan %24 olacaktır.