Soru 1 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir yatırımcı, elindeki 50.000 TL'lik fonu 4 yıl boyunca değerlendirmek istemektedir. Yatırımcının karşısında iki farklı seçenek bulunmaktadır: Birinci seçenek yıllık %12 oranından basit faiz sunarken, ikinci seçenek yıllık %12 oranından bileşik faiz sunmaktadır. Her iki seçeneğin 4 yıl sonundaki getirisini (gelecekteki değerini) hesaplayınız. Bileşik faizin yarattığı "faiz üzerinden faiz kazanma" (bileşik etki) farkı kaç TL'dir?
- A)4.000,00 TL
- B)4.500,00 TL
- C)4.675,96 TL
- D)4.600,00 TL
- E)4.700,00 TL
Çözümü göster — doğru cevap C
Basit Faiz ile Gelecekteki Değer: GD = 50.000 × (1 + 0,12 × 4) = 50.000 × 1,48 = 74.000 TL Bileşik Faiz ile Gelecekteki Değer: GD = 50.000 × (1 + 0,12)4 = 50.000 × 1,5735 = 78.675,96 TL Bileşik Etki Farkı: 78.675,96 −74.000 = 4.675,96 TL
Soru 2 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
%20 Efektif Yıllık Orana denk gelen sürekli bileşik faiz oranı (r) ve 10.000 TL'nin yıllık %15 sürekli bileşik faizle 3 yıl sonraki gelecekteki değeri (GD) aşağıdakilerden hangisidir?
- A)r=%16,00 ve GD=15.500 TL
- B)r=%18,23 ve GD=15.683 TL
- C)r=%17,00 ve GD=15.800 TL
- D)r=%15,00 ve GD=15.000 TL
- E)r=%20,00 ve GD=16.000 TL
Çözümü göster — doğru cevap B
Eşdeğer sürekli bileşik faiz oranı er −1 = 0,20 ⇒ er = 1,20 ⇒ r = ln(1,20) = %18,23 olarak bulunur. 10.000 TL'nin yıllık %15 sürekli bileşik faizle 3 yıl sonraki gelecekteki değeri GD = 10.000 × e0,15×3 = 10.000 × e0,45 = 10.000 × 1,5683 = 15.683 TL olarak hesaplanır.
Soru 3 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir girişimci, kurmayı planladığı iş için 5 yıl sonra tam 500.000 TL'lik bir başlangıç sermayesine ihtiyaç duyacaktır. Girişimcinin elindeki fonları yıllık %14 bileşik faiz getiren bir yatırım hesabında değerlen- dirme imkânı bulunmaktadır. Girişimcinin 5 yıl sonraki 500.000 TL hedefine ulaşabilmesi için bugün söz konusu hesaba yatırması gereken tek seferlik tutar (Bugünkü Değer) ne kadar olmalıdır?
- A)320.000,00 TL
- B)280.000,00 TL
- C)300.000,00 TL
- D)350.000,00 TL
- E)259.686,30 TL
Çözümü göster — doğru cevap E
Girişimcinin 5 yıl sonraki 500.000 TL hedefine ulaşabilmesi için bugün yatırması gereken tutarın hesaplanması, paranın zaman değeri kavramını ve bileşik faiz formülünü kullanarak yapılır. Hesaplama şu şekildedir: BD = 500.000 / (1+0,14)^5 = 500.000 / 1,9254 = 259.686,30 TL. Bu sonuç, girişimcinin paranın zaman değeri dikkate alınarak, 5 yıl sonraki sermaye ihtiyacını karşılaması için bugün yatırmış olması gereken tutarı gösterir.
Soru 4 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir yatırımcı eline geçen primleri banka hesabında değerlendirmektedir. Yatırımcı, 1. yılın sonunda 2.000 TL, 2. yılın sonunda 3.000 TL ve 3. yılın sonunda ise 5.000 TL tasarruf ederek yıllık %10 faiz oranı uygulayan banka hesabına yatıracaktır. 3. yılın sonunda yatırımcının banka hesabında (faiz getirileri dahil) toplam kaç TL birikmiş olur?
- A)10.500 TL
- B)10.720 TL
- C)10.200 TL
- D)10.000 TL
- E)11.000 TL
Çözümü göster — doğru cevap B
Bu bir düzensiz (birbirinden farklı) nakit akışı serisidir. Her bir nakit akışı 3. yılın sonuna kadar ayrı ayrı bileşiklendirilir. NAGD3 = 2.000 × (1 + 0,10)2 + 3.000 × (1 + 0,1,10)1 + 5.000 × (1 + 0,10)0 NAGD3 = 2.000 × 1,21 + 3.000 × 1,10 + 5.000 × 1 NAGD3 = 2.420 + 3.300 + 5.000 = 10.720 TL
Soru 5 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir yatırımcıya önümüzdeki 5 yıl boyunca her yılın sonunda 40.000 TL nakit girişi sağlayacak bir finansal ürün önerilmiştir. Yatırımcının piyasadaki benzer risk profiline sahip yatırımlar için talep ettiği gerekli getiri oranı (iskonto oranı) %15'tir. Yatırımcının bu finansal ürünü satın almak için bugün ödemeye razı olacağı maksimum fiyat (Anüitelerin Bugünkü Değeri) kaç TL'dir?
- A)140.000 TL
- B)170.000 TL
- C)134.088 TL
- D)150.000 TL
- E)160.000 TL
Çözümü göster — doğru cevap C
Anüitelerin Bugünkü Değeri (ABD): ABD5 = 40.000 × ቈ 1− (1+0,15)5 0,15 ABD5 = 40.000 × ቂ 1−0,4972 0,1,15 ቃ= 40.000 × 3,3522 = 134.088 TL Beklenen 5 yıllık toplam nakit akışı 200.000 TL olsa da, %15 iskonto oranı (paranın zaman değeri) sebebiyle bu yatırımın bugünkü değeri 134.088 TL'dir. Yatırımcı rasyonel olarak bu ürüne en fazla bu tutarı ödemelidir.
Soru 6 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir lojistik şirketi, operasyonları için bir ticari araç filosu kiralamıştır. Kontrata göre şirket, önümüzdeki 4 yıl boyunca her yılın başında (peşin) 50.000 TL kira ödemesi yapacaktır. Piyasa faiz oranı yıllık %10'dur. Ödemelerin dönem başında yapıldığı gerçeğini dikkate alarak, bu kira sözleşmesinin şirket için yarattığı toplam finansal yükümlülüğün bugünkü değerini hesaplayınız.
- A)174.344,50 TL
- B)158.495,00 TL
- C)142.124,00 TL
- D)160.000,00 TL
- E)170.000,00 TL
Çözümü göster — doğru cevap A
Dönem Başı Anüitelerin Bugünkü Değeri: Ödemeler dönem başında yapıldığı için, dönem sonu anüite formülü üzerinden bulunan değer 1 + 𝑟𝑟 ile çarpılarak bir dönem öne çekilmiş olur. ABDPeşin = 50.000 × ቈ 1− (1+0,10)4 0,10 × (1 + 0,1,10) ABDPeşin = 50.000 × 3,1699 × 1,10 = 158.495 × 1,10 = 174.344,50 TL
Soru 7 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir gayrimenkul yatırım ortaklığı, elindeki bir ticari gayrimenkulden önümüzdeki yıl için 300.000 TL net kira geliri beklemektedir. Kira gelirinin sonsuza kadar her yıl %6 oranında artacağı öngörülmektedir. Yatırımcıların bu gayrimenkul türü için talep ettiği getiri oranı %14'tür. Büyüyen perpetüite formülünü kullanarak gayrimenkulün bugünkü değerini hesaplayınız ve kiradaki büyüme hızı %4'e düştüğünde yeni değeri ne olur?
- A)3.000.000 TL ve 2.500.000 TL
- B)3.750.000 TL ve 3.000.000 TL
- C)3.500.000 TL ve 3.250.00, TL
- D)4.250.000 TL ve 3.750.000 TL
- E)4.000.000 TL ve 3.500.000 TL
Çözümü göster — doğru cevap B
Büyüyen Perpetüite Mevcut Değer (𝑔𝑔= %6): BD1 = A1 r−g = 300.000 0,14−0,06 = 300.000 0,08 = 3.750.000 TL Büyüme Hızı Düştüğünde Yeni Değer (𝑔𝑔= %4): BD2 = 300.000 0,14−0,04 = 300.000 0,10 = 3.000.000 TL
Soru 8 · Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri
Bir hisse senedi fonunun son dört yıla ait brüt getirileri sırasıyla %40, -%30, %25 ve -%10 olarak gerçekleşmiştir. Bu fonun 4 yıllık Aritmetik Ortalama Getirisini ve Geometrik Ortalama Getirisini hesaplayınız ve aradaki farkın neden kaynaklandığını açıklayınız.
- A)Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Aritmetik ortalama, getiriler arasındaki aşırı oynaklığı göz ardı eder ve dolayısıyla geometrik ortalamadan daha yüksek çıkar.
- B)Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Geometrik ortalama, getiriler arasındaki aşırı oynaklığı göz ardı eder ve dolayısıyla aritmetik ortalamadan daha yüksek çıkar.
- C)Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Aritmetik ve geometrik ortalamaların farkı, paranın zaman içindeki erimesini veya büyümesini yansıtır.
- D)Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Aritmetik ve geometrik ortalamaların farkı, getiriler arasındaki oynaklığın ölçüsüdür.
- E)Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Aritmetik ve geometrik ortalamalar birbirine eşittir.
Çözümü göster — doğru cevap A
Aritmetik Ortalama Getiri: RA = (%40 + %-30 + %25 + %-10)/4 = %6,25. Geometrik Ortalama Getiri: RG = [(1,40 × 0,70 × 1,25 × 0,90)]^0,25 −1 = %2,47. Aritmetik ortalama, getiriler arasındaki aşırı oynaklığı göz ardı eder ve dolayısıyla geometrik ortalamadan daha yüksek çıkar.