Soru 1 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Bir ticari bankanın bilançosunda Toplam Varlıklar (Krediler): 300.000.000 TL (Durasyon: 1,5), Toplam Yükümlülükler (Mevduatlar): 280.000.000 TL (Durasyon: 4,0) bulunmaktadır. Piyasadaki vadeli işlem sözleşmesinin baz noktası değeri (BPVF) 40 TL'dir. Bankanın Durasyon Boşluğu (Duration Gap) yönünü belirleyerek, bu yöndeki bir boşluğun bankayı faiz oranlarının artışına mı yoksa düşüşüne mi karşı daha kırılgan hale getirdiğini ve riski kapatmak için vadeli piyasada alınması gereken kontrat sayısını (N) bulunuz.
- A)Negatif Boşluk, faiz düşüş riskine maruz, N=-1.675
- B)Negatif Boşluk, faiz düşüş riskine maruz, N=+1.675
- C)Pozitif Boşluk, faiz artış riskine maruz, N=-1.675
- D)Negatif Boşluk, faiz artış riskine maruz, N=-1.675
- E)Pozitif Boşluk, faiz düşüş riskine maruz, N=+1.675
Çözümü göster — doğru cevap B
BPVA = 300.000.000 × 1,5 × 0,0001 = 45.000 TL BPVL = 280.000.000 × 4,,0 × 0,0001 = 112.000 TL Durasyon Boşluğu = BPVL −BPVA = 112.000 −45.000 = +67.000 TL (Varlık BPV'si Yükümlülük BPV'sinden küçük olduğu için burada yapısal bir Negatif Boşluk vardır, formüldeki pozitif fark varlıkların koruma ihtiyacını gösterir). Yükümlülüklerin faiz duyarlılığı daha büyüktür. Banka faiz düşüş ris- kine maruzdur. Faizler düşerse, bankanın fonlama maliyeti (uzun vadeli olduğu için) yüksek kalırken, kredi getirileri hızla düşerek bankayı zarara sokar. N = BPVL−BPVA BPVF = 112.000−45.000 = 67.000 = +1.675 Banka, bu riski nötrlemek için varlık durasyonunu artırıcı yönde 1.675 adet vadeli kontrat satın almalıdır (uzun pozisyon).
Soru 2 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Bir Türk fonu, yıl başında 10.000.000 Euro değerindeki bir Alman hisse senedi portföyünün tamamını EUR/TRY forward sözleşmesi ile korumaya almıştır (%100 statik hedge). İşlemden 3 ay sonra, portföy değeri 14.000.000 Euro'ya yükselmiştir ve piyasada kalan vadenin forward kotasyonu Alış/Satış olarak 38,40 / 38,60 seviyesindedir. Fonun başlangıçtaki hedge durumu ve dinamik hedge yöntemiyle yeni koruma açması için gerekli işlemi ve kullanılacak forward fiyatını belirleyiniz.
- A)Fazla Hedge (Overhedge), fon bankaya yeni bir kısa pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Alış (Bid) kuru olan 38,40 TL'dir.
- B)Fazla Hedge (Overhedge), fon bankaya yeni bir uzun pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Satış (Ask) kuru olan 38,60 TL'dir.
- C)Eksik Hedge (Underhedge), fon bankaya yeni bir uzun pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Alış (Bid) kuru olan 38,40 TL'dir.
- D)Eksik Hedge (Underhedge), fon bankaya yeni bir kısa pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Alış (Bid) kuru olan 38,40 TL'dir.
- E)Eksik Hedge (Underhedge), fon bankaya yeni bir uzun pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Satış (Ask) kuru olan 38,60 TL'dir.
Çözümü göster — doğru cevap D
Başlangıçtaki koruma pozisyonu, varlık değerinin artmasıyla yetersiz kalmıştır ve bu duruma Eksik Hedge (Underhedge) adı verilir. Dinamik Dengeleme İşlemi için fon bankaya yeni bir kısa pozisyon açmalıdır ve kullanılacak forward fiyat Alış (Bid) kuru olan 38,40 TL'dir.
Soru 3 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Türkiye'de otomotiv yan sanayi şirketi, 6 ay sonra İsveç'teki bir firmadan 10.000.000 SEK tutarında tahsilat yapacaktır. SEK/TRY vadeli işlem sözleşmesi likit olmadığı için, şirket EUR/TRY futures sözleşmeleri ile çapraz hedge yaparak kur riskini yönetmek istemektedir. SEK spot kurunun standart sapması %12, EUR/TRY vadeli fiyatının standart sapması %10 ve korelasyonu 0,85'tir. EUR/TRY kontrat büyüklüğü 1.000 Euro'dur ve 10 SEK = 1 EUR çapraz kuru geçerlidir. Şirketin çapraz hedge baz riskini istatistiksel olarak minimize etmek için alması gereken pozisyonun yönü ve optimal kontrat sayısı nedir?
- A)Kısa pozisyon, 1.040 adet
- B)Kısa pozisyon, 1.000 adet
- C)Uzun pozisyon, 1.020 adet
- D)Uzun pozisyon, 1.000 adet
- E)Kısa pozisyon, 1.020 adet
Çözümü göster — doğru cevap E
Optimal Hedge Oranı hesaplanırken, SEK spot kurunun standart sapması (%12), EUR/TRY vadeli fiyatının standart sapması (%10) ve korelasyonu (0,85) kullanılır. Optimal Hedge Oranı formülü h∗= σS / σF × ρ = 0,12 / 0,10 × 0,85 = 1,02 olarak hesaplanır. Şirketin gelecekte SEK tutarında tahsilat yapacağı için, kurun düşmesi riskine karşı EUR/TRY vadeli piyasasında kısa pozisyon almalıdır. Optimal kontrat sayısı ise N = h∗× VS / k formülü ile hesaplanır. Burada VS = 1.000.000 EUR ve k = 1.000 Euro olduğundan, N = 1,02 × 1.000.000 / 1.000 = 1.020 adet EUR/TRY vadeli işlem sözleşmesi satılması gerekmektedir.
Soru 4 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Dış ticaret yapan bir şirket, EUR/TRY kuru üzerinden 6 ay (0,5 yıl) vadeli bir forward kotasyonu talep etmektedir. Piyasadaki güncel spot EUR/TRY kuru 35,00 TL'dir. Türkiye'de sürekli bileşik risksiz faiz oranı (fiyat para) %45'tir ve Avrupa bölgesindeki risksiz faiz oranı ise %5'tir. Vadeli Kur Paritesi (Forward Rate Parity) ilkesine göre bu döviz çiftinin 6 aylık teorik forward kurunu hesaplayınız ve bu piyasada EUR/TRY vadeli kuru primli mi yoksa iskontolu mu işlem görmektedir? Rasyonel gerekçesini faiz farkları üzerinden açıklayınız.
- A)Teorik Forward Kuru: 35,00 TL. Vadeli kur iskontolu işlem görmektedir çünkü Avrupa'daki düşük faiz oranı, EUR'un değer kaybetmesine neden olmuştur.
- B)Teorik Forward Kuru: 38,00 TL. Vadeli kur primli işlem görmektedir çünkü Avrupa'daki yüksek faiz oranı, EUR'un değer kazanmasına neden olmuştur.
- C)Teorik Forward Kuru: 40,00 TL. Vadeli kur iskontolu işlem görmektedir çünkü Türkiye'deki düşük faiz oranı, TL'nin değer kaybetmesine neden olmuştur.
- D)Teorik Forward Kuru: 42,749 TL. Vadeli kur primli işlem görmektedir çünkü Türkiye'deki yüksek faiz oranı, TL'nin değer kazanmasına neden olmuştur.
- E)Teorik Forward Kuru: 45,00 TL. Vadeli kur iskontolu işlem görmektedir çünkü Türkiye'deki düşük faiz oranı, TL'nin değer kaybetmesine neden olmuştur.
Çözümü göster — doğru cevap D
Teorik Forward Kuru: Baz (EUR) / Fiyat (TRY) şeklindeki kotasyonda; F= S×𝑒(𝑟𝑑−𝑟𝑓)×𝑡 F= 35,00 × 𝑒(0,45−0,05)×0,5 = 35,00 × 𝑒0,40×0,5 = 35,00 × 𝑒0,20 F= 35,00 × 1,2214 = 42,749 TL. Vadeli kur (42,749 TL), spot kurdan (35,00 TL) çok daha yüksek olduğu için Euro, TL'ye karşı vadeli piyasada primli işlem görmektedir. Gerekçe: Arbitrajsız fiyatlama kuralı gereği, yatırımcının yüksek faizli para biriminde (TL - %45) kalmak yerine düşük faizli para birimine (EUR - %5) geçmesini dengelemek için, düşük faizli para biriminin vadeli piyasada değer kazanması (prim yapması) matematiksel bir zorunluluktur.
Soru 5 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
BSM Algoritması ile Sentetik Put Opsiyonu ve Arbitraj Kurulumu: Bir risk arbitrajcısı, X=105 TL ve S0=105 TL olan 6 ay vadeli bir Avrupa tipi put opsiyonunu BSM modeline göre fiyatlamaktadır. Yıllık risksiz faiz oranı %10'dur. Algoritma çıktıları şu şekildedir: d1=0,38 ⇒N(d1)=0,65 ⇒N(-d1)=0,35 ve d2=0,24 ⇒N(d2)=0,60 ⇒N(-d2)=0,40. BSM put opsiyonu formülünü kullanarak opsiyonun arbitrajsız değerini bulunuz. Opsiyonun piyasada 4,50 TL'den işlem görmesi durumunda, bu fiyattan 500 adet put opsiyonunu konu alan arbitraj stratejisinin bacaklarını oluşturarak risksiz net kârı hesaplayınız.
- A)Arbitrajsız değer: 3,20 TL. Risksiz net kâr: +650 TL.
- B)Arbitrajsız değer: 3,20 TL. Risksiz net kâr: +0 TL.
- C)Arbitrajsız değer: 4,50 TL. Risksiz net kâr: +650 TL.
- D)Arbitrajsız değer: 4,50 TL. Risksiz net kâr: +0 TL.
- E)Arbitrajsız değer: 3,20 TL. Risksiz net kâr: -650 TL.
Çözümü göster — doğru cevap A
BSM modeli kullanılarak hesaplanan arbitrajsız değer 3,20 TL'dir. Piyasada 4,50 TL'den işlem gören put opsiyonu aşırı pahalıdır. Arbitraj stratejisi olarak, pahalı olan put opsiyonunu satıp ucuz olan sentetik put opsiyonunu almak uygundur. Bu işlemle risksiz net kâr elde edilir ve bu kâr 650 TL'dir.
Soru 6 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Bir teknoloji hisse senedi fonu yöneten kurumun güncel portföy değeri 1.500.000.000 TL ve beta katsayısı 1,20'dir. Piyasa düşüşüne karşı portföy tamamen sigortalanmak istenmektedir. Borsa İstanbul VİOP'ta işlem gören ve risk yönetimi için kullanılacak Başabaş (At-the-money) satım (put) opsiyonunun kullanım fiyatı 12.000 TL, opsiyon kontrat çarpanı 10 ve piyasa endeksinin betası standart olarak 1'dir. Portföy sigortası teorisi çerçevesinde, fonun piyasa riskini tamamen nötrleyebilmesi için VİOP'ta hangi opsiyondan ve tam olarak kaç adet sözleşme kullanması gerektiğini formülle hesaplayınız.
- A)1.500.000 adet put opsiyonu satın alınmalıdır
- B)15.000 adet put opsiyonu satın alınmalıdır
- C)12.500 adet call opsiyonu satın alınmalıdır
- D)15.000 adet call opsiyonu satın alınmalıdır
- E)12.500 adet put opsiyonu satın alınmalıdır
Çözümü göster — doğru cevap B
Piyasa riskine (düşüşe) karşı koruma sağlamak için "Koruyucu Satım (Protective Put)" stratejisi gereği satım (put) opsiyonu satın alınmalıdır (uzun pozisyon). Kontrat İhtiyacı (𝑁): 𝑁= 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓ö𝑦 𝐷𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 Opsiyonun Kullanım Fiyatı×Çarpan × 𝐵𝑝 𝐵𝑚 𝑁= 1.500.000.000 12.000×10 × 1,20 1,00 𝑁= 1.500.000.0,00 × 1,20 = 12.500 × 1,20 = 15.000 adet. Fon, piyasa düşüşüne karşı 15.000 adet put opsiyonu satın alarak tüm hisse portföyünü sigortalamıştır.
Soru 7 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Tek dönemli binomial model kullanılarak, fiyatı 50 TL olan bir hisse senedi üzerine yazılan ve kullanım fiyatı 52 TL olan Avrupa tipi alım opsiyonu için, vade sonunda hissenin %10 artması durumunda opsiyon değeri (cu), düşmesi durumunda opsiyon değeri (cd), risksiz bir portföy oluşturmak için hissedeki uzun pozisyon oranı (Delta), ve risk nötr olasılık (p) kullanılarak hesaplanan opsiyonun bugünkü değeri (c) aşağıdakilerden hangisidir?
- A)cu=2 TL, cd=0 TL, Delta=0,30, c=2,15 TL
- B)cu=3 TL, cd=0 TL, Delta=0,30, c=2,10 TL
- C)cu=3 TL, cd=0 TL, Delta=0,25, c=2,15 TL
- D)cu=3 TL, cd=0 TL, Delta=0,30, c=2,15 TL
- E)cu=3 TL, cd=0 TL, Delta=0,30, c=2,20 TL
Çözümü göster — doğru cevap D
Resmî cevap doğrultusunda, vade sonunda hissenin artması durumunda opsiyon değeri cu=3 TL, düşmesi durumunda cd=0 TL olarak hesaplanır. Risksiz bir portföy oluşturmak için hissedeki uzun pozisyon oranı Delta=(cu-cd)/(Su-Sd)=(3-0)/(55-45)=0,30'dır. Risk nötr olasılık p=(ert-d)/(u-d)=(e^0,05-0,9)/(1,1-0,9)=(1,0512-0,9)/0,2=0,756'dır. Opsiyonun bugünkü değeri c=e^-rt[p*cu+(1-p)cd]=e^-0,05[0,756*3+(1-0,756)*0]=0,9512[2,268+0]=2,15 TL'dir.
Soru 8 · Türev Araçlar, Piyasalar ve Risk Yönetimi
Bir yatırımcı dayanak varlığın fiyatının yükseleceğini beklerken sınırsız risk almak istememektedir. Bu nedenle, kullanım fiyatı 100 TL olan bir alım opsiyonunu 12 TL prim ödeyerek satın alırken eş zamanlı olarak kullanım fiyatı 115 TL olan başka bir alım opsiyonunu da 4 TL prim karşılığında satmıştır. Bu işlem için hesabından çıkan net nakdi hesaplayınız ve bu strateji için azami karı, azami zararı ve başabaş noktasını formüller yardımıyla bulunuz.
- A)Ödenen Net Prim: 8 TL; Azami Kar: 7 TL; Azami Zarar: 8 TL; Başabaş Noktası: 108 TL
- B)Ödenen Net Prim: 4 TL; Azami Kar: 7 TL; Azami Zarar: 4 TL; Başabaş Noktası: 104 TL
- C)Ödenen Net Prim: 4 TL; Azami Kar: 15 TL; Azami Zarar: 4 TL; Başabaş Noktası: 104 TL
- D)Ödenen Net Prim: 16 TL; Azami Kar: 15 TL; Azami Zarar: 16 TL; Başabaş Noktası: 116 TL
- E)Ödenen Net Prim: 8 TL; Azami Kar: 8 TL; Azami Zarar: 8 TL; Başabaş Nok: 108 TL
Çözümü göster — doğru cevap A
Bu soruda yatırımcının uyguladığı strateji 'Alım Opsiyonlu Artış Yönlü Dikey Yayılma Stratejisi' veya 'Bull Call Spread' olarak adlandırılır. Strateji kapsamında daha yüksek kullanım fiyatlı alım opsiyonunu satın alırken daha düşük kullanım fiyatlı alım opsiyonunu satıldığı için yatırımcının hesabından başlangıçta nakit çıkışı olur. Ödenen Net Prim hesaplanırken satın alınan alım opsiyonunun ödenen priminden satılan alım opsiyonunun alım primi çıkarılır: Ödenen Net Prim = 12 TL −4 TL = 8 TL'dir. Strateji için azami kar hesaplanırken iki alım opsiyonun kullanım fiyatlarının farkından ödenen net prim çıkarılır: Azami Kar = (115 TL −100 TL) −8 TL = 15 TL −8 TL = 7 TL'dir. Strateji için azami zarar ise ödenen net prim ile sınırlıdır: Azami Zarar = Ödenen Net Prim = 8 TL'dir. Strateji için başabaş noktası hesaplanırken düşük kullanım fiyatlı alım opsiyonun kullanım fiyatına ödenen net prim eklenir: Başabaş Noktası = 100 TL + 8 TL = 108 TL'dir.